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数学试卷

📚 五年级 📖 下册 📘 人教版 📝 45题 ⭐ 总分100分 🕐 2026-07-13 23:16
一、直接写得数
1分 1 直接写得数：1/3 + 1/4 =
参考答案
7/12
解析
异分母分数相加，先通分，1/3=4/12，1/4=3/12，4/12+3/12=7/12。
1分 2 直接写得数：5/6 - 1/2 =
参考答案
1/3
解析
1/2=3/6，5/6-3/6=2/6=1/3。
1分 3 直接写得数：1 - 3/8 =
参考答案
5/8
解析
1可以看作8/8，8/8-3/8=5/8。
1分 4 直接写得数：2/7 + 3/7 =
参考答案
5/7
解析
同分母分数相加，分母不变，分子相加。
1分 5 直接写得数：0.25 + 1/4 =
参考答案
0.5
解析
1/4=0.25，0.25+0.25=0.5。
1分 6 直接写得数：5/8 - 1/4 =
参考答案
3/8
解析
1/4=2/8，5/8-2/8=3/8。
1分 7 直接写得数：1/2 + 1/3 + 1/6 =
参考答案
1
解析
1/2=3/6，1/3=2/6，3/6+2/6+1/6=6/6=1。
1分 8 直接写得数：4/5 - 1/5 - 2/5 =
参考答案
1/5
解析
同分母分数连减，分母不变，分子连续相减，4-1-2=1。
1分 9 直接写得数：1 - 1/2 - 1/3 =
参考答案
1/6
解析
1=6/6，1/2=3/6，1/3=2/6，6/6-3/6-2/6=1/6。
1分 10 直接写得数：3/4 + 1/8 =
参考答案
7/8
解析
3/4=6/8，6/8+1/8=7/8。
二、填空题
2分 11 24的因数有（ ），其中质数有（ ）个。
参考答案
1,2,3,4,6,8,12,24；2
解析
24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。其中质数是2和3，共2个。
2分 12 一个长方体长5cm，宽4cm，高3cm，它的表面积是（ ）cm²，体积是（ ）cm³。
参考答案
94；60
解析
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2=(5×4+5×3+4×3)×2=(20+15+12)×2=94(cm²)；体积=长×宽×高=5×4×3=60(cm³)。
2分 13 3/4 = （ ）/12 = 15/（ ） = （ ）(填小数)
参考答案
9；20；0.75
解析
3/4的分子分母同乘3得9/12；分母乘5得15/20；3÷4=0.75。
2分 14 在括号里填上适当的分数：350mL = （ ）L，45分 = （ ）时。
参考答案
7/20；3/4
解析
350÷1000=350/1000=7/20；45÷60=45/60=3/4。
2分 15 把3米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。
参考答案
3/5；1/5
解析
求每段长度用总长除以段数：3÷5=3/5(米)；求每段占全长的几分之几用1除以段数：1÷5=1/5。
2分 16 一个正方体的棱长总和是48cm，它的表面积是（ ）cm²，体积是（ ）cm³。
参考答案
96；64
解析
正方体棱长=48÷12=4(cm)；表面积=棱长×棱长×6=4×4×6=96(cm²)；体积=棱长×棱长×棱长=4×4×4=64(cm³)。
2分 17 分数单位是1/8的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。
参考答案
7/8；8/8
解析
最大真分数的分子比分母小1，即7/8；最小假分数的分子等于分母，即8/8。
2分 18 A=2×3×5，B=2×3×3，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
参考答案
6；90
解析
最大公因数是两个数公有的质因数的乘积：2×3=6；最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积：2×3×3×5=90。
2分 19 一批零件，王师傅做了8个，合格的有7个，合格率用分数表示是（ ）。
参考答案
7/8
解析
合格率=合格零件数÷总零件数=7÷8=7/8。
2分 20 从0、1、2、5中选三个数字组成一个同时是2、3、5的倍数的三位数，最大是（ ）。
参考答案
510
解析
同时是2、3、5的倍数，个位必须是0，且各位数字之和是3的倍数。符合条件的最大三位数是510。
三、判断题
1分 21 所有的质数都是奇数。
参考答案
错误
解析
2是质数，但2是偶数，所以所有的质数都是奇数这句话是错误的。
1分 22 棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。
参考答案
错误
解析
表面积和体积是两个不同的概念，单位不同，不能比较大小。
1分 23 假分数一定大于1。
参考答案
错误
解析
假分数是分子大于或等于分母的分数，当分子等于分母时，假分数等于1。
1分 24 两个体积相等的正方体，它们的表面积也一定相等。
参考答案
正确
解析
正方体的体积由棱长决定，体积相等则棱长一定相等，棱长相等则表面积也一定相等。
1分 25 1千克的3/4和3千克的1/4一样重。
参考答案
正确
解析
1千克的3/4是3/4千克，3千克的1/4也是3/4千克，所以一样重。
四、选择题
2分 26 下面各数中，不能化成有限小数的是：
A. 7/8 B. 3/20 C. 5/6 D. 9/25
参考答案
C
解析
判断一个最简分数能否化成有限小数，看分母的质因数是否只有2和5。7/8分母8=2×2×2，可以；3/20分母20=2×2×5，可以；5/6分母6=2×3，含有质因数3，不可以；9/25分母25=5×5，可以。
2分 27 一个长方体水箱，容积是120L，底面是一个边长为4dm的正方形，水箱的高是：
A. 7.5dm B. 8dm C. 30dm D. 480dm
参考答案
A
解析
120L=120dm³。长方体的高=体积÷底面积，底面积=4×4=16(dm²)，高=120÷16=7.5(dm)。
2分 28 把一根绳子剪成两段，第一段长3/5米，第二段占全长的3/5，这两段绳子相比：
A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较
参考答案
B
解析
第二段占全长的3/5，则第一段占全长的1-3/5=2/5。因为3/5>2/5，所以第二段比第一段长。
2分 29 有15瓶口香糖，其中一瓶少了几粒，用天平至少称几次能保证找出这瓶？
A. 2次 B. 3次 C. 4次 D. 5次
参考答案
B
解析
找次品规律：15在10~27之间，保证能找出次品至少需要称3次。
2分 30 一个最简真分数，分子和分母的乘积是15，这样的分数有：
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
参考答案
B
解析
15的因数有1,3,5,15。最简真分数要求分子小于分母且互质，符合条件的分数有1/15和3/5，共2个。
五、解方程
2分 31 解方程：x + 3/7 = 4/7
参考答案
x + 3/7 = 4/7 解：x = 4/7 - 3/7 x = 1/7
解析
根据等式的性质，等式两边同时减去3/7，求出x的值。
2分 32 解方程：x - 5/12 = 1/4
参考答案
x - 5/12 = 1/4 解：x = 1/4 + 5/12 x = 3/12 + 5/12 x = 8/12 x = 2/3
解析
根据等式的性质，等式两边同时加上5/12。注意1/4要通分为3/12再相加，结果要化为最简分数。
2分 33 解方程：2x - 1/3 = 5/6
参考答案
2x - 1/3 = 5/6 解：2x = 5/6 + 1/3 2x = 5/6 + 2/6 2x = 7/6 x = 7/6 ÷ 2 x = 7/12
解析
先把2x看作一个整体，求出2x的值，再根据等式的性质求出x的值。
六、脱式计算
3分 34 计算下面各题，能简算的要简算：5/8 + 2/9 + 3/8
参考答案
5/8 + 2/9 + 3/8 = (5/8 + 3/8) + 2/9 = 1 + 2/9 = 11/9
解析
利用加法交换律和结合律，先算分母相同的5/8+3/8=1，再加上2/9。
3分 35 计算下面各题，能简算的要简算：7/12 - 1/4 + 5/12
参考答案
7/12 - 1/4 + 5/12 = 7/12 + 5/12 - 1/4 = 1 - 1/4 = 3/4
解析
利用加法交换律，先算分母相同的7/12+5/12=1，再减去1/4。
3分 36 计算下面各题，能简算的要简算：1 - 1/2 - 1/3 - 1/6
参考答案
1 - 1/2 - 1/3 - 1/6 = 1 - (1/2 + 1/3 + 1/6) = 1 - (3/6 + 2/6 + 1/6) = 1 - 1 = 0
解析
利用减法的性质，一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。先算括号内1/2+1/3+1/6=1。
3分 37 计算下面各题，能简算的要简算：5/6 - (1/3 + 1/4)
参考答案
5/6 - (1/3 + 1/4) = 5/6 - (4/12 + 3/12) = 5/6 - 7/12 = 10/12 - 7/12 = 3/12 = 1/4
解析
先算括号内的加法，1/3=4/12，1/4=3/12，相加得7/12。再算5/6-7/12，通分后为10/12-7/12=3/12，化简得1/4。
七、图形与几何
4分 38 计算下面长方体的表面积和体积。（长8cm，宽5cm，高4cm）
参考答案
表面积：(8×5 + 8×4 + 5×4) × 2 = (40 + 32 + 20) × 2 = 92 × 2 = 184（cm²） 体积：8 × 5 × 4 = 160（cm³） 答：这个长方体的表面积是184cm²，体积是160cm³。
解析
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2；长方体体积=长×宽×高。代入数据计算即可。
4分 39 一个正方体玻璃缸，棱长4dm，里面装有水，水深3dm。如果把一个铁块完全浸没在水中，水面上升到3.5dm（水未溢出），这个铁块的体积是多少立方分米？
参考答案
铁块的体积 = 上升部分水的体积 4 × 4 × (3.5 - 3) = 16 × 0.5 = 8（dm³） 答：这个铁块的体积是8立方分米。
解析
铁块浸没在水中，水面上升部分的体积就是铁块的体积。上升的高度为3.5-3=0.5(dm)，用底面积乘以上升的高度即可。
4分 40 一个长方体木块，长10cm，宽8cm，高6cm。把它截成一个最大的正方体，剩下部分的体积是多少立方厘米？
参考答案
最大正方体的棱长为6cm。 原长方体体积：10 × 8 × 6 = 480（cm³） 最大正方体体积：6 × 6 × 6 = 216（cm³） 剩下部分体积：480 - 216 = 264（cm³） 答：剩下部分的体积是264立方厘米。
解析
长方体中截取最大的正方体，棱长受最短边限制，所以最大正方体棱长是6cm。用原长方体体积减去正方体体积即为剩下部分的体积。
八、解决问题
5分 41 一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做10天完成。两队合作几天可以完成？
参考答案
1 ÷ (1/15 + 1/10) = 1 ÷ (2/30 + 3/30) = 1 ÷ 5/30 = 6（天） 答：两队合作6天可以完成。
解析
把这项工程看作单位“1”，甲队的工作效率是1/15，乙队的工作效率是1/10。两队合作的工作效率是1/15+1/10=1/6。用工作总量除以合作的工作效率即可求出合作时间。
5分 42 五年级一班有学生45人，其中男生人数是女生的4/5。男生和女生各有多少人？
参考答案
设女生有x人，则男生有4/5x人。 x + 4/5x = 45 9/5x = 45 x = 45 ÷ 9/5 x = 25 男生：45 - 25 = 20（人） 答：男生有20人，女生有25人。
解析
根据“男生人数是女生的4/5”，设女生人数为x，则男生人数为4/5x。根据“男生人数+女生人数=45”列方程求解。
5分 43 一个长方体游泳池，长50米，宽20米，深2米。在游泳池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？如果往池内注水到水深1.5米，需要注水多少立方米？
参考答案
贴瓷砖面积：50×20 + (50×2 + 20×2)×2 = 1000 + (100 + 40)×2 = 1000 + 140×2 = 1000 + 280 = 1280（平方米） 注水体积：50 × 20 × 1.5 = 1500（立方米） 答：贴瓷砖的面积是1280平方米，需要注水1500立方米。
解析
贴瓷砖的面积包括底面积和四个侧面积。底面积=长×宽，侧面积=(长×高+宽×高)×2。注水体积=底面积×水深。
5分 44 李老师买了一些笔记本作为奖品，不管是平均分给4人、5人还是6人，都剩下3本。李老师至少买了多少本笔记本？
参考答案
4、5、6的最小公倍数是60。 60 + 3 = 63（本） 答：李老师至少买了63本笔记本。
解析
求至少买了多少本，就是求比4、5、6的最小公倍数多3的数。4、5、6的最小公倍数是60，60+3=63。
5分 45 一杯纯果汁，小红喝了半杯后，觉得太甜，就兑满了水，又喝了半杯。小红一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？
参考答案
第一次喝了1/2杯纯果汁。 剩下1/2杯纯果汁，兑满水后，纯果汁占1/2杯。 第二次喝了1/2杯的一半，即喝了1/2 × 1/2 = 1/4（杯）纯果汁。 一共喝的纯果汁：1/2 + 1/4 = 3/4（杯） 喝的水：1/2 × 1/2 = 1/4（杯） 答：小红一共喝了3/4杯纯果汁，1/4杯水。
解析
第一次喝了1/2杯纯果汁；第二次喝的是加了水后的半杯，其中纯果汁占这半杯的一半，即1/4杯。将两次喝的纯果汁相加即可。水只在第二次喝了半杯的一半。

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