数学试卷

C

C

A

B

A

C

B

C

A

C

x₁ = 3, x₂ = -1

24

-4

(-3, -5)

2/5

5

因式分解得 (x - 2)(x - 3) = 0，则 x - 2 = 0 或 x - 3 = 0，解得 x₁ = 2, x₂ = 3。

移项得 x² - 4x = 1，配方得 (x - 2)² = 5，直接开平方得 x - 2 = ±√5，解得 x₁ = 2 + √5, x₂ = 2 - √5。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO。∵BE=DF，∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO。又∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。

设每件售价应定为x元，则每件利润为(x-40)元，月销量为[300 - 10(x-60)]件。根据题意列方程：(x - 40)[300 - 10(x - 60)] = 9000。化简得：(x - 40)(900 - 10x) = 9000，即 x² - 130x + 4500 = 0。解得 x₁ = 50, x₂ = 90。因为要让利于顾客，所以取x = 50。答：该商品售价应定为50元。

列表如下： 第一次\第二次 红1 红2 红3 白1 白2 红1 (红1,红1) (红1,红2) (红1,红3) (红1,白1) (红1,白2) 红2 (红2,红1) (红2,红2) (红2,红3) (红2,白1) (红2,白2) 红3 (红3,红1) (红3,红2) (红3,红3) (红3,白1) (红3,白2) 白1 (白1,红1) (白1,红2) (白1,红3) (白1,白1) (白1,白2) 白2 (白2,红1) (白2,红2) (白2,红3) (白2,白1) (白2,白2) 共有25种等可能结果，其中两次摸到颜色相同的结果有红红3×3=9种，白白2×2=4种，共13种。所以P(两次摸到的球颜色相同) = 13/25。

配方得 y = (x² - 2x + 1) - 4 = (x - 1)² - 4。所以顶点坐标为(1, -4)，对称轴为直线 x = 1。令 y = 0，则 x² - 2x - 3 = 0，解得 x₁ = 3, x₂ = -1。所以图象与x轴的交点坐标为(3, 0)和(-1, 0)。

证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即AD∥CE。又∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。

证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB = BC，∠ABE = ∠BCF = 90°。在△ABE和△BCF中，AB = BC，∠ABE = ∠BCF，BE = CF，∴△ABE ≌ △BCF (SAS)。

设抛物线解析式为 y = a(x + 1)(x - 3)。将C(0, 3)代入得 a(0 + 1)(0 - 3) = 3，解得 a = -1。所以抛物线解析式为 y = -(x + 1)(x - 3) = -x² + 2x + 3。点A(-1, 0)，B(3, 0)，AB = 4。点C(0, 3)到x轴的距离为3。△ABC的面积 = 1/2 × AB × OC = 1/2 × 4 × 3 = 6。